Notación — `d` y `∫` desmitificados

Concept · Cap. I — To deliver you from the Preliminary Terrors

El movimiento

El Capítulo I no enseña matemática. Traduce los dos símbolos que espantan, antes de que puedan espantar:

The preliminary terror, which chokes off most fifth-form boys from even attempting to learn how to calculate, can be abolished once for all by simply stating what is the meaning — in common-sense terms — of the two principal symbols that are used in calculating.

Las dos definiciones

Símbolo	Thompson dice	Los matemáticos dicen
d	”a little bit of” — un pedacito de	”an element of” — un elemento de
∫	”the sum of” — la suma de (es una S alargada)	“the integral of” — la integral de

Entonces:

• dx = un pedacito de x. du = un pedacito de u. Estos pedacitos pueden considerarse indefinidamente pequeños.
• ∫dx = la suma de todos los pedacitos de x. ∫dt = la suma de todos los pedacitos de t.

Textual:

Now any fool can see that if x is considered as made up of a lot of little bits, each of which is called dx, if you add them all up together you get the sum of all the dx’s, (which is the same thing as the whole of x).

Por qué esto es todo el libro en media página

Las dos operaciones centrales del cálculo son partir en pedacitos y sumarlos de vuelta. Son inversas. Todo el resto —reglas, técnicas, dodges— es maquinaria para ejecutar esas dos ideas sobre funciones cada vez menos triviales.

De ahí sale directo el resultado central del Cap. XVIII: integrar es el reverso de derivar.

Conceptos relacionados

• Infinitesimales — cuán pequeño es “indefinidamente pequeño”
• Coeficiente diferencial — qué significa dy/dx
• Pedagogía — por qué este capítulo va primero

Citations

[1] Thompson, S. P. Calculus Made Easy, 2nd ed., Macmillan, 1914 — Cap. I, pp. 1-2.